. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

mit∫ ∞ψω in = dλ ( α λω ψλout0)+ β λω ψλ∗out(951)∫ ∞α λω = +β λω = −−∞∫ ∞−∞(du i∂ u ψ∗outλ (u)ψω in (µ(u)) )(du i∂ u ψoutλ (u)ψω in (µ(u)) ) (952)Also 5 Paare: I/R — in/out — α, β — ψ/ψ ∗ — ω/λBuchhaltung!Man findet für ω ≫ λundα λω = 4M2π√ ( ) −4iMλ λ 1ω Γ(−4iMλ) e 2πMλ (953)4Mωβ λω = e −4πMλ α ∗ λω (954)Mit Training kann man hieraus direkt Hawkingstrahlung ablesen...ohne zweite Quantisierung (Erzeuger- und Vernichteroperatoren):|β λω /α λω | 2 = e −8πMλ ≡ e −λ/T H(955)mit Hawkingtemperatur (k = c = = 1)T H = 18πMZweite Quantisierung:mittlere Teilchenzahl der Frequenz λ im Vakuum(956)lim∆u→∞1∆u 〈a† λ a λ〉 = 12πalso eine BoseverteilungGesamtenergiefluss Hawkingstrahlung1e λ/T H − 1(957)245