. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

∑s i = −1 + 1 = 0 (971)s i =±1Dies gilt für beliebige s i s j s k . . .:∑∑∑s i =±1 s j =±1 s k =±1s i s j s k = ∑s i =±1s i∑s j =±1s j∑s k =±1s k = 0 (972)Also erhält man für jedes i nur einen Faktor 2 bei Summenbildung:von der 1 in der Klammer 1 + s i s i+1 tanh LAlsoQ = (2 cosh L) N = (2 cosh(J/2kT )) N (973)Dies ist analytische Fkt wenn N → ∞Keine Singularität, kein PhasenübergangPhysikalischer Grund:Phasenübergang ist Ordnungszustand:alle Spins up (oder down)fange mit ungeordnetem Zustand ander soll durch WW in Ordnungszustand übergehensei Kette von M gleichen Spinzuständen gegebenan deren Rändern umgekehrte Spinsund damit alles “Wissen” um Ordnungszustand verloren:kann nicht in Nachbarregion transferiert werdenGrenzbereich in höheren Dimensionen:kann Ausbreitung der Ordnung nur verhindern,wenn Grenze selbst komplett geordnet ist (nämich Antispin):dann verhindert sie aber nicht die OrdnungDies alles natürlich nur intuitivZweidimensionales IsingmodellAus dem bisherigen klar:Problem bei Isingmodell ist Algebra der SummeOnsager (1944) fand erste analytische Lsg mittels MatrizmethodeIdee: duales Gitter, Symmetrierelationen, Eulersche Polyederformel251