. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Betrachte einen PhasenraumpunktTrajektorie läuft weg von ihm, aber auch wieder hinH hat dort jedesmal denselben WertAlso kann H nicht laufend abnehmenAlso H-Theorem dH/dt < 0 falschBoltzmanns Antwort:Satz und Corollar sind korrektAber die Poincarezyklen dauern fantastisch langeUnd tragen zur Mittelwertsbildung nicht beiBeweis des Poincareschen SatzesUnterscheide klar:(fast) punktgleiche Mengen (Satz von Poincare)und volumengleiche Mengen (Satz von Liouville)1. Sei Punktmenge g(t) hamiltonsche Entwicklung von beliebigem g(0)Mit infinitesimalem Volumen dΓ(0) zur Zeit 0, dΓ(τ) zur Zeit τLiouville: dΓ(0) = dΓ(τ)SeiAlsoG 0 =G τ =Γ 0 =Γ τ =∞⋃g(t)t=0∞⋃g(t) (299)t=τ∫ ∞∫0∞τdΓdΓ (300)Γ τ ≤ Γ 0 < ∞, wenn nur endliches Phasenraumvolumen verfügbar2. Betrachte G 0 als geometrisches Gebietzu einem Zeitpunkt 0Definiere91