. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Invarianz inverser Stoß|⃗p 1 − ⃗p 2 | = |⃗p 1 ′ − ⃗p 2 ′ | (248)Ξdθ (⃗p 1, ⃗p 2 |⃗p 1 ′ , ⃗p 2 ′ ) = Ξ dθ (⃗p 2 ′ , ⃗p 1 ′ |⃗p 1 , ⃗p 2 ) (249)Einsetzen der obigen Ausdrücke∂f∂t∫∣ = d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2 nm −1 |⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(⃗p 1 , ⃗p 2 |⃗p ′ 1 , ⃗p ′ 2 )coll[F (⃗q, ′ ⃗p1 , ⃗p ′ 2 , t) − F (⃗q, ⃗p 1 , ⃗p 2 , t) ] (250)Dabei dürfen Argumente vor und nach | in Ξ vertauscht werdenDies ist die exakte kinetische Glg für verdünnte GaseIst eine Glg für zwei unbekannte Funktionen f und FAlso nichts gewonnen?Annahme des molekularen ChaosNeue Annahmebewirkt im folgenden H-Theorem, Entropiezunahme und Zeitpfeil:F (⃗q, ⃗p 1 , ⃗p 2 , t) = f(⃗q, ⃗p 1 , t)f(⃗q, ⃗p 2 , t) (251)Besagt:Impulse ⃗p 1 , ⃗p 2 zweier Stoßpartner sind unkorreliert:Gesamtwahrscheinlichkeit ist Produkt der EinzelwahrscheinlichkeitenBoltzmannsche TransportgleichungDamit Boltzmannsche Transportgleichung( )∫∂∂t + m−1 ⃗p 1 · ∇ ⃗q + F ⃗ · ∇ ⃗p1 f(⃗q, ⃗p 1 , t) =d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2m −1 n(⃗q, t)|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(⃗p 1 , ⃗p 2 |⃗p 1 ′ , ⃗p 2 ′ )[f(⃗q, ⃗p1 ′ , t)f(⃗q, ⃗p 2 ′ , t) − f(⃗q, ⃗p 1 , t)f(⃗q, ⃗p 2 , t) ] (252)76