. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Deren Besetzungszahlenliste n l liegt nahe der wahrscheinlichstenLetztere ist definiert als Maximum aller Zahlen PDiese Annahme ist strikt korrekt für N → ∞Wir suchen Maximum von Logarithmus PDie Zusatzbedingungen behandeln wir mittels Lagrangescher MultiplikatorenD.h. wir suchen unconditional Maximum vonln P − λ ∑ n l − µ ∑ n l ɛ l (567)Wir behandeln die n l als wären sie reelle, stetige VariableBenutze Stirlingsche FormelDamit Ableitung (n als reell angesehen)ln n! ≈ n(ln n − 1) (568)Also Variationd ln n!dn≈ ln n (569)− ∑ ln n l δn l − λ ∑ δn l − µ ∑ ɛ l δn l = 0 (570)Jeder Koeffizient muss verschwinden (warum?), alsoAlsoln n l + λ + µɛ l = 0, ∀l (571)n l = e −λ−µɛ l, ∀l (572)Hierbei folgen λ und µ aus den Zwangsbedingungen∑e−λ−µɛ l= N (573)∑ɛl e −λ−µɛ l= E (574)Eliminiere λ durch DividierenSei U = E/N die mittlere Energie pro System! Dann ist155