. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Dabei p Betrag des ImpulseigenwertsNimm Impulseigenwert aus QM: Gas in Kubus V = L 3⃗p = 2π ⃗n (688)LBeachte: dreifacher Eigenwert. Nicht Eigenvektor!⃗n besteht aus allen Dreitupeln ganzer Zahlen(können positiv und negativ sein)Besetzungszahlen n p : wieviel Teilchen haben Energie E pQM: Bosonen: n p = 0, 1, 2, . . .Fermionen: n p = 0, 1E = ∑ pN = ∑ pn p ɛ p ,n p (689)Hauptfrage: berechne Γ(E)Ideales Quantengas: Bose- und FermistatistikRechentrick:Nehme V → ∞ (verdünntes Gas)Dann bilden ɛ p beliebig dichtes Kontinuumpacke g i ∈ IN aufeinanderfolgende ɛ i in “Superlevel” mit¯ɛ i = 1 g i∑ɛi (690)wobei Summe über Mitglieder des SuperlevelsSchreibe im folgenden einfach ¯ɛ → ɛ:die beiden seien “makroskopisch” (in Messungen) ununterscheidbarSei n i Teilchenzahl im Superlevel iZahl der Superlevels sei I (kann ∞ sein)Jetzt Boltzmanns Kombinatorik: seiW (n 1 , n 2 , . . . , n I ) ∈ N (691)181