. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Es gilt aber auch entlang der Trajektorief 1 d 3 q 1 d 3 p 1 = f 2 d 3 q 2 d 3 p 2 (198)also (man kann hier auch über Volumen integrieren)d 3 q 1 d 3 p 1 = d 3 q 2 d 3 p 2 (199)Also Satz von Liouville in zwei äquivalenten Formen:konstante Phasenraumdichtekonstantes Phasenraumvolumenfür einen (!) TeilchenschwarmLiouville: Lagrangescher BeweisNach KhinchinZur Abwechslung im Γ Phasenraum:N Teilchen, n = 3N Freiheitsgrade, 6N Dimensionen:eine Momentaufnahme aller Teilchen gibt 1 Punkt im PhasenraumBetrachte dann verschiedene Momentaufnahmen, Entwicklung usw.Vereinfache Schreibweise:undX i ≡ ∂H∂p i,x i ≡ q i , x n+i ≡ p i (i = 1, 2, . . . , n) (200)Damit sind Hamilton-GlgenX n+i ≡ − ∂H∂q i(i = 1, 2, . . . , n) (201)Es giltẋ i = X i (x 1 , x 2 , . . . , x 2n ) (i = 1, 2, . . . , 2n) (202)2n∑i=1∂X i∂x i=n∑i=1∂ 2 H∂p i ∂q i−n∑i=1∂ 2 H∂q i ∂p i= 0 (203)“Anfangswertproblem” bedeutet, mit Abkürzung x 0 i = x i(0)65