. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

nämlich∫Q =dxρ(x, x) = Tr ρ (866)Das letzte ρ als Operator aufgefasstNun Anschluss an Kernelschreibweise der FunktionalanalysisK(x 2 , u 2 ; x 1 , u 1 ) ≡ ∑ iψ i (x 2 )ψ ∗ i (x 1 )e −E i(u 2 −u 1 )/(867)mit u 2 = /kT , u 1 = 0, x 2 = x ′ , x 1 = xDamit− ∂K∂u 2= ∑ iE i ψ i (x 2 )ψ ∗ i (x 1 )e −E i(u 2 −u 1 )/(868)Es ist aberDefiniere Operator H 2 : wirkt nur auf x 2DannE i ψ i (x ′ ) = Hψ i (x ′ ) (869)∂K(2, 1)− = H 2 K(2, 1) (870)∂u 2Fußnote: K ist Greenfunktion der SchrödingerglgWenn giltH = − 2+ V (x) (871)2m dx2 dann ist für η = u 2 − u 1 → 0d 2√ mK(x 2 , η; x 1 , 0) =2πη ×(× exp −[ 1 m(x2 − x 1 ) 2 /2η + ηV ([x 1 + x 2 ]/2) ]) (872)Lsg von (870)225