. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

§32 H-Theorem und WiederkehreinwandAnalyse des H-TheoremsH-Theorem: dH/dt < 0 immer!Woher stammt dieser Zeitpfeil?Es wurden nur zeitumkehrinvariante mechanische Glgen benutztAntwort: durch Annahme des molekularen ChaosAlso Entropiezunahme in Glgen gesteckt, dann abgeleitetSatz: (Low) wenn molekulares Chaos, dann hat H(t) MaximumBeweis: Gas sei zur Zeit t mc im molekularen ChaosSomit dH/dt < 0 für dt > 0Drehe alle ⃗v-Vektoren im Gas umGas bleibt im molekularen ChaosAlso dH/dt ′ < 0 für dt ′ > 0Zeitinvarianz der Bewegungsglgen:Zukunft von −⃗v Gas ist Vergangenheit von ⃗v Gasx+dHx-dHxt’ tt_mcAlso hat H bei t mc nach H-Theorem ein MaximumH muss zunehmen, damit Gas ins molekulare Chaos kommtH-Theorem steht und fällt mit Annahme von molek Chaos□Poincarescher WiederkehreinwandSatz: (Poincare)Wenn System auf endliches Γ-Phasenraumgebiet begrenzt ist,dann kommt seine Trajektorie nach hinreichend langer Zeitin beliebig kleine Nachbarschaft fast jeden PhasenraumpunktsCorollar: (Wiederkehreinwand)90