. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Dabei benutzt, dass Ξ symmetrisch in ersten 2 ArgumentenAddiere letzte zwei GlgendHdt = 1 ∫2md 3 p 1 d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(1, 2|1 ′ , 2 ′ )[f ′ 1f ′ 2 − f 1 f 2 ][2 + ln(f 1 f 2 )] (285)Vertausche darin Anfangs- und Endzustand (Variablensubstitution)Und benutze Energieerhaltung und Invarianz unter StoßinversiondHdt = m−1 ∫Addiere mit obigemd 3 p ′ 1d 3 p ′ 2d 3 p 1 d 3 p 2 |⃗p 1 ′ − ⃗p 2 ′ |Ξ(1 ′ , 2 ′ |1, 2)[f 1 f 2 − f ′ 1f ′ 2][2 + ln f ′ 1f ′ 2]= −m −1 ∫d 3 p 1 d 3 p 2 d 3 p ′ 1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(1, 2|1 ′ , 2 ′ )[f ′ 1f ′ 2 − f 1 f 2 ][2 + ln f ′ 1f ′ 2] (286)dHdt = − 1 ∫d 3 p 1 d 3 p 2 d 3 p ′4m1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(1, 2|1 ′ , 2 ′ )[f 1f ′ 2 ′ − f 1 f 2 ][ln(f 1f ′ 2) ′ − ln f 1 f 2 ]= − 1 ∫d 3 p 1 d 3 p 2 d 3 p ′4m1d 3 p ′ 2|⃗p 1 − ⃗p 2 |Ξ(1, 2|1 ′ , 2 ′ )f 1 f 2 (Q − 1) ln Q (287)mit Q = f ′ 1f ′ 2/f 1 f 2 .Wenn Q > 1, dann (Q − 1) ln Q > 0Wenn Q < 1, dann (Q − 1) ln Q > 0Integrand also positiv definit undHeißt Boltzmannsches H-Theorem: 1872dHdt ≤ 0 (288)87