. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

(−1) π soll bedeuten: −1 für ungerade, +1 für gerade Permutationn 1 usw sind die Besetzungszahlen im Zustand k 1 uswWegen der Permuationen ist Zustand vollständig durch die n i bestimmtFür Bosonen: n = 0, 1, 2, . . .Für Ferminonen: n = 0, 1Da 0! = 1! = 1 ist der Vorfaktor vor obiger Summe für Fermionen1/ √ N!Wie in der klassischen Statistik giltN = ∑ kn kE = ∑ kn k ɛ kwobei ɛ i = p 2 i /2m Eigenwert von H istBeachte: die Zustände |k〉 sind Eigenvektoren:vom Energie- und TeilchenzahloperatorDaher können wir mit Zahlen E, N rechnenMikrokanonisches QuantenensembleNach HuangWähle als Zustandsvektoren |n〉 (“Darstellung”) Eigenvektoren von HSollen normiert seinDichtematrix ist dannmitH|n〉 = E n |n〉 (668)〈n〉 = 1 (669)ρ mn = δ mn |b n | 2 (670)|b n | 2 = 1 für E < E n < E + ∆ sonst = 0 (671)177