. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Fermionen: Antikommutator{ψ(⃗r), ψ † (⃗r ′ )} = δ(⃗r − ⃗r ′ ) (847)Alle anderen Anti/Kommutatoren NullTeilchenzahloperator (wähle andere Schriftart...)N = 1 ∫d 3 rψ † (⃗r)ψ(⃗r) (848)2Hamiltonoperator des freien Feldes (Bosonen und Fermionen)∫H = − 22md 3 rψ † (⃗r)∆ψ(⃗r) (849)Zweiteilchenwechselwirkungsenergieoperator (B u F)V = 1 ∫d 3 r 1 d 3 r 2 ψ † (⃗r 1 )ψ † (⃗r 2 )v(⃗r 1 , ⃗r 2 )ψ(⃗r 2 )ψ(⃗r 1 ) (850)2H + V und N vertauschenIhre Eigenwerte E und n charakterisieren Feldzustand:Vakuum ist der (eindeutige) Zustand mit|En〉 (851)〈0|0〉 = 1H|0〉 = 0N|0〉 = 0 (852)Man rechnet leicht nachUnd damit[ψ(⃗r), N] = ψ(⃗r)[ψ † (⃗r), N] = −ψ † (⃗r) (853)222