. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

H 0 = H 0 (J)˙ J = − ∂H 0∂φ = 0˙φ = ∂H 0∂J ≡ ω 02π(1019)Also ∀iJ i =constZentrale Forderung ist( ∂ 2 )H 0det ≠ 0 (1020)∂J i ∂J jBedeutet: es gibt Terme mit höherer Potenz als H 0 ∼ J 2Also nicht-harmonischer Oszillator: nichtlineare Terme in BewegungsglgNun Störung mit ɛ < 1H(J, φ) = H 0 (J) + ɛH 1 (J, φ) (1021)H ist im folgenden das dynamische ProblemKolmogorovs Idee:mache kanonische Trafoso dassJ → J ′φ → φ ′ (1022)H 0 (J) = H ′ 0(J ′ )H 1 (J, φ) = H ′ 2(J ′ , φ ′ )H(J, φ) = H ′ 0(J ′ ) + ɛ 2 H ′ 2(J ′ , φ ′ ) (1023)gleiche Funktionswerte, nicht FunktionenKonkret: harmonischer Oszillator: H(p, q) = 1 2 (p2 + q 2 ) = J = H ′ (J)267