. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Definiere TeilchenzahloperatorN = ∑ αa † αa α (860)Schreibe Zustand als (wenn E egal)Zeige leicht für Bosonen|n〉 = |n 1 , n 2 , n 3 , . . .〉 (861)a α | . . . , n α , . . .〉 = √ n α | . . . , n α − 1, . . .〉a † α| . . . , n α , . . .〉 = √ n α + 1| . . . , n α + 1, . . .〉 (862)Ebenso für Fermionen, aber noch Vorzeichen wegen Permutationa α heißt Vernichtungsoperator (des Teilchenzustands α)a † heißt ErzeugeroperatorFür Bosonen und Fermionen gilta † αa α |n〉 = n α |n〉 (863)§72 Feynmans Pfadintegralnach Feynman und HibbsThermodyn MittelwertQuantenmechanische FormulierungSeien E i , A i Eigenwerte zu orthonorm Eigenfkt ψ i (x)Operator AĀ = ∑ p i A i = 1 ∑A i e −Ei/kT = 1 ∑∫dxψ ∗ (x)Aψ(x)e −E i/kTQQiii(864)Dies führt zur Einführung der Dichtematrixρ(x ′ , x) = ∑ iψ i (x)ψ ∗ i (x)e −E i/kT(865)224