. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Schäfer 1 S. 431Liouville: 6N-dim Volumen des Teilchenschwarms konstantWenn aber Energieerhaltungdann erfolgt Bewegung in (6N − 1)-dim HyperflächeMikrokanonisches Ensemble:Entropie ∼ log(Volumen der E-Hyperfläche)Wie verwendet man “konstantes 6N-dim Vol”... bei Integration von (6N − 1)-dim Hyperfläche?Betrachte infinitesimal benachbarte Energieflächen E und E + dEE+dE_________________| ||dn1 |dn2E____|_______|__dS1 dS2dn 1 , dn 2 senkrecht auf E- und E + dE-FlächeSubtil: Fläche dS 1 zur Zeit t 1 in Energiefläche EFlächendichte (!) der Phasenraumpunkte sei σ 1Diese Phasenraumpunkte sind bei t 2 in Fläche dS 2 mit Dichte σ 2Es giltσ 1 dS 1 = σ 2 dS 2 (210)Satz von Liouville sagte aber nicht, dass dS 1 = dS 2Nicht die Flächen sind erhalten, sondern die VoluminaBetrachte nun schiefe Linie von E nach E + dE durch dS 1In der Zeichnung nicht eingezeichnet!Diese und dS 1 definieren Volumen, das nach Liouville konstant bleibt:also schiefe Linie durch dS 2 , von der E- zur E + dE-FlächeDie Volumen sind nach Liouville gleich, und sind durch dn bestimmtDividiere durch dEdS 1 dn 1 = dS 2 dn 2 (211)68