. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Verteilungsfkt heißt ρ im Γ-Phasenraumρ(q, p, t)d 3N q d 3N p ist Zahl der Punkte im Volumen d 3N q d 3N p ≡ dΓMit Abkürzung ρ(q, p, t) = ρ(q 1 , . . . , q 3N , p 1 , . . . , p 3N , t)Sei dΓ = dp 1 . . . dp 3N dq 1 . . . dq 3N VolumenelementWozu braucht man f und ρ?f ist Grundfkt der Kinetik:wie viele Teilchen haben bestimmte Eigenschaft?ρ ist Wichtungsfkt: Messwert a einer Fkt A ist deren Ensemblemittel∫/ ∫a = dΓA(p, q)ρ(p, q, t) dΓρ(p, q, t) (181)Messwerte sind auch zeitliche MittelErgodenhypothese: Zeitmittel = EnsemblemittelKinetik: Aufstellen und Lösen von Bewegungsgleichungen für fErstaunliche Tatsache: für große N giltlim f(q, p, t) = ˜f(q, p) (182)t→∞Zeitunabhängig!Natur strebt zu stationärem GGEs gibt also ZeitpfeilDas am wenigsten vorhersehbare empirische Fakt!§19 Satz von Liouville. Stoßfreie BoltzmannglgPhasenraumvolumen zeitlich konstant für Hamilton-SystemeÄquivalent: Phasenraumdichte konstantdfdρ= 0 bzwdt dt = 0 (183)mit totaler Zeitableitung d/dtElementarer BeweisHuang. Im µ-PhasenraumSei δ 3 qδ 3 p oEdA ein Quader61