. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

KAPITEL 7A: QUANTENSTATISTIK§52 Bose- und Einsteinstatistik aus Postulat über nVergleich: klassisches verdünntes GasSchrödinger, Kapitel 4Zustandssumme istZ = ∑ le −E l/kT(621)Zuerst für klassisches verdünntes GasDie Energie“niveaus” sindE l = 12m (p2 x + p 2 y + p 2 z) (622)Die Summe wird ersetzt durch Phasenraumintegral(Achtung: E hängt hier nicht von Ort ab, kann aber)∫Z = V dp x dp y dp z e −(p2 x+p 2 y+p 2 z)/2mkT(623)VariablensubstitutionZ = V( ) 3/2 ∫ 2mkTIntegral gibt eine Zahl: ohne InteresseAlso freie Energie dividiert durch Tdadbdce −(a2 +b 2 +c 2 )(624)Ψ(T, V ) = k ln Z = k ln V + 3k 2ln T + const (625)Dies für ein Atome. Für n Mol (also ×nL)DamitΨ(T, V ) = nR ln V + 3 nR ln T + const (626)2U = T 2∂Ψ∂T = 3 nRT (627)2167