. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Zeile 2: n i ist Summe über k = 0 und 1 an den Bindungenn i = ∑ 〈j〉k ij (981)Oder: n i = Zahl der nächsten Nachbarn, die k = 1 habenBeachte: n i = n i (k b ) (Symbolik nicht eindeutig, reicht aber)4. Alles einsetzenQ(T, V, N) = ∑ ∏ 1∑c k (s i s j ) k{s} 〈ij〉 k=0= ∑ ∑(c k1 c k2 . . .) ∏ (s i ) n i{s} {k} i= ∑ (c k1 c k2 . . .) ∑ [(s 1 ) n 1(s 2 ) n 2. . .]{k}{s}= ∑ (c k1 c k2 . . .) ∏{k}i= ∑ (c k1 c k2 . . .) ∏{k}i∑s=±1s n i[]1 + (−1) n i(k b )(982)Wenn irgendeins der n i ungerade ist, ist der Beitrag zu Q Null!AlsoQ(T, V, N) = 2 N ∑ ({k})c k1 c k2 . . .∀i n i = ∑ 〈j〉k ij = 0 mod 2 (983)Klammer (.) unter Summe:soll Zwangsbedingung in zweiter Zeile bedeuten5. Durch diese Umformungen steckt alles in letzter Zeile!Diese Zwangsbedg wird nun geometrisch gelöstDef duales Gitter:verschiebe Gitter in x und y Richtung um halben Gitterabstand254