. STATISTISCHE MECHANIK & THERMODYNAMIK Vorlesung ...

Temperatur T aus〈p 2 /2m〉 = 3 kT (297)2k ist Boltzmannkonstante (fixiert Temperaturskala)Barometrische HöhenformelIst GG-Lsg der Boltzmannglg bei externer Kraft F = mghÜbung§31 Die Boltzmannsche MethodeBisher gezeigt:Maxwell-Boltzmann folgt ohne Kenntnis von ΞAlso universalAlso sollte es allgemeinere Herleitung geben, wo Ξ nie auftauchtMethode des wahrscheinlichsten ZustandsVon Boltzmann entdecktWird heute bei kanonischem Ensemble benutztPhasenraumzellen mitNummer 1,2,. . . (Index i)Energie E 1 , E 2 , . . .Besetzungszahl n 1 , n 2 , . . .Vorgegeben:Teilchenzahl N = n 1 + n 2 + . . .Gesamtenergie E = n 1 E 1 + n 2 E 2 + . . .n und f hängen linear zusammenΩ(n 1 , n 2 , . . .) sei Zahl der Möglichkeiten, mit N IndividuenBesetzungszahlen n 1 , n 2 , . . . zu realisierenN!Ω =(298)n 1 !n 2 ! . . .Grundpostulat: thermodyn GG entspricht Maximum von ΩΩ ist proportional zu Volumen im PhasenraumAlso: Extremum unter Nebenbedingung: Lagrange-Multiplikatoren89