Appunti per il corso di Fisica Matematica Daniele Andreucci ...

APPENDICE DSimboli e notazione usati nel testoLeggete la Notazione.D.1. NotazioneSi noti che il testo è diviso in Capitoli, Sezioni, Sottosezioni e Sottosottosezioni;per vari motivi, tra i quali una precisa definizione del programmadi esame, è bene tenere presente che i seguenti simboli indicano la fine dialcune di queste suddivisioni:•: Sottosezione (numerazione a.b.c)∗: Sottosottosezione(numerazione a.b.c.d)□: dimostrazioni, osservazioni, definizioni ...D.2. Simboli usati nel testoa·b prodotto scalare dei vettori a e b; talvolta omesso.Ω un aperto limitato e connesso di R N ,con frontiera C 1 a tratti.∂Ω frontiera di Ω.ν = (ν i ) versore normale esterno a Ω.B r (x) sfera aperta con centro x e raggio r.Q T cilindro spazio-temporale Q T = Ω×(0,T).x → s 0 + x tende a s 0 da destra.x → s 0 − x tende a s 0 da sinistra.f(s 0 +) denota il limite di f(x) per x → s 0 +.f(s 0 −) denota il limite di f(x) per x → s 0 −.s + parte positiva di s ∈ R, s + = max(s,0).s − parte negativa di s ∈ R, s − = max(−s,0).sign(x) funzione segno di x ∈ R, definita da sign(x) = x/|x|,per x ̸= 0.∇f gradiente spaziale della funzione f(x,t): ∇f = ( ∂f∂x,...,1D 2 f matrice hessiana della funzione f.χ I funzione caratteristica dell’insieme I:χ I (x) = 1 se x ∈ I, χ I (x) = 0 se x ̸∈ I.δ x massa di Dirac centrata in x.f |B restrizione a B ⊂ A di una funzione f : A → R N .C(A)C n (A)C n ◦(A)classe delle funzioni continue in A. Lo stesso che C 0 (A).classe delle funzioni continue in A insieme conle loro derivate fino all’ordine n.classe delle funzioni in C n (A), il cui supporto è217∂f∂x N).