Appunti per il corso di Fisica Matematica Daniele Andreucci ...

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218 DANIELE ANDREUCCIcompatto e contenuto in A.C 2,1 (A) classe delle funzioni f, tali che f, ∂f∂t , ∂f∂x, e ∂2 fi ∂x i ∂x jsono continue in A per ogni i, j = 1,...,N.i unità immaginaria: i·i = −1.e.d.p. equazione/equazioni a derivate parziali.e.d.o. equazione/equazioni a derivate ordinarie.q.o. quasi ovunque.ω N volume N-dimensionale della sfera {|x| ≤ 1} in R N .σ N area (N−1)-dimensionale della superficie sferica {|x| = 1} in R N ;vale σ N = Nω N .
APPENDICE ERisposte agli esercizi2.7 ∫ ∫gdx = f dσ.Ω ∂Ω5.3u(x,t) = 1 3c cos(3ct)sin(3x).5.4u(x,t) = e −5Dt sin(x 1 )sin(2x 2 ).5.12 √2L sin (n π L x ), n = 1,2,...5.13 √1L , √2L cos (n π L x ), n = 1,2,...10.17|u(x,t)| ≤ γ(x) sup|u 0|+sup|∇u 0 |t 2 + sup|u 1|,tove γ dipende anche dalle aree dei supporti di u 0 e u 1 .11.27{x ∈ R N | Γ t (x,t) > 0} = {x ∈ R N | |x| > √ 2NDt}.11.2813.3c critico = λ 1 D,(|x| 2 ) [ N] N2 1Γ x, =2ND 2πe |x| N .λ 1 : primo autovalore del problema di Dirichlet.219
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IntroduzioneQuesta è la versione p
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viiiDANIELE ANDREUCCI19.4. Equazion
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1.2. MOTO BROWNIANO: L’EQUAZIONE
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1.2.3. Cammino medio. Si può verif
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1.4. L’EQUAZIONE DELLA CORDA VIBR
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1.6. IL SIGNIFICATO LOCALE DEL LAPL
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20 DANIELE ANDREUCCI2.3.2. Problema
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Parte 2Il principio di massimo
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32 DANIELE ANDREUCCIPoiché Q è no
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Dato che ¯t ∈ (0,T) è arbitrari
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8.4. SVILUPPI DI FUNZIONI REGOLARI
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per una g ∈ L 2 ((−π, π)), ta
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8.5. IL FENOMENO DI GIBBS 77Sceglia
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8.7. PRODOTTI DI SISTEMI ORTONORMAL
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si ottieneSi può quindi scrivere8.
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