Um Curso de Calculo - Vol

Portanto, θ(t) = θ(t 0 ) + t, e para r(t) tem-se alguns casos a considerar:
Se, para algum t 0 , r(t 0 ) = 0 ou r(t 0 ) = 1. Nestes casos, devido ao teorema de existência e unicidade
de soluções, r(t) = 0 para todo t ∈ R ou r(t) = 1 para todo t ∈ R.
Se r(t) ≠ 0, 1 para todo t ∈ R. Observe que, devido ao teorema de existência e unicidade de
soluções, deve-se ter | r(t) | < 1, para todo t ∈ R ou | r(t) | > 1, para todo t ∈ R.
Resolvendo a equação diferencial para r:
em que c ∈ R é uma constante. O que resulta em
em que k ∈ R é uma constante.
Portanto, a solução do sistema dado é
em que k 1 , k 2 ∈ R.