Um Curso de Calculo - Vol

Assim, pelo critério da razão, a série é convergente para todo α∈ N, pois L < 1.
10. Utilize o critério da razão para estudar a convergência da série
em que r é um número real positivo e α∈ N.
Solução
Considere
Deste modo,
Assim, pelo critério da razão, se 0 < r < 1, então a série converge e, se r > 1, a série diverge.
Se r = 1, o critério da razão não nos revela nenhuma informação. Contudo, pelo critério do termo
geral, é fácil ver que a série diverge pois, neste caso,
11. Seja x k uma sequência tal que x k > 1 para todo k ∈ N e lim x k = l, l > 1, l
≠ e. Estude a convergência da série
Solução