Um Curso de Calculo - Vol

com x > 0.
Solução
Sabe-se que a solução geral é da forma y(x) = y h (x) + y p (x), em que x h é solução geral da equação
homogênea associada e y p é uma solução particular da equação dada. Para determinar a solução
geral da homogênea associada, observe que
é uma equação de Euler com equação indicial
As raízes da equação indicial são α 1 = −3 e α 2 = 1. Assim,
com A, B ∈ R.
Sendo f(x) = x e g(x) = x −3 , tem-se que f e g são soluções da equação homogênea e o wronskiano
de f e g é
Logo, W(x) ≠ 0 para todo x > 0 e então f e g são soluções linearmente independentes da equação
homogênea. Segue que uma solução particular da equação dada é