Um Curso de Calculo - Vol

10.3 Equações de Variáveis Separáveis: Método Prático
para a Determinação das Soluções Não Constantes
Consideremos a equação de variáveis separáveis
com g(x) e h(y) definidas e contínuas nos intervalos abertos I 1 e I 2 ,
respectivamente. Lembre-se de que uma solução desta equação é uma
função y = y(x), x em um intervalo aberto I, com I ⊂ I 1 , tal que para todo x
em I
Uma pergunta que surge espontaneamente é a seguinte: como
deveremos proceder para determinar uma solução y = y(x), x em um
intervalo aberto I, satisfazendo a condição inicial (x 0 , y 0 ), com x 0 em I 1 e y 0
em I 2 ? Bem, se h(y 0 ) = 0, então a função constante y(x) = y 0 , x ∈ I 1 , será
uma solução. Se h(y 0 ) ≠ 0, y 0 = y(x 0 ), tendo em vista a continuidade da
composta h(y(x)) e o teorema da conservação do sinal, poderemos supor
h(y(x)) ≠ 0 para todo x em I. Desta forma a equação a será equivalente
a
Daí,