Um Curso de Calculo - Vol

6.1Sequência de Funções. Convergência
Uma sequência de funções é uma sequência n ↦ f n , em que cada f n é uma
função. Só consideraremos sequências de funções de uma variável real a
valores reais.
Seja f n uma sequência de funções definidas em A. Para cada x ∈ A,
podemos considerar a sequência numérica de termo geral f n (x). Seja B o
conjunto de todos os x, x ∈ A, para os quais a sequência numérica f n (x)
converge. Podemos, então, considerar a função f : B → R dada por
Diremos, então, que f n converge a f em B.
Exemplo 1
Para cada natural n ≥ 1, seja f n (x) = x n . Mostre que a sequência de
funções f n converge, em ]–1, 1], à função f dada por