Um Curso de Calculo - Vol

y = y(t), com t = t(x), será solução da equação.
Suponhamos que a função y = y(x) seja dada implicitamente pela
equação φ(x, y) = c, c constante. A derivada desta função obtém-se
derivando os dois membros da equação em relação a x. Temos
Pela regra da cadeia,
Como
pois c é constante, resulta
Desse modo, se
então, a
função y = y(x) dada implicitamente pela equação φ(x, y) = c, será solução
da equação
P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0.
Pois bem, diremos que a equação acima é uma equação diferencial
exata se existir uma função φ = φ(x, y) tal que
serão dadas implicitamente pelas equações φ(x, y) = c.
Neste caso, as suas soluções
Equação diferencial exata