Um Curso de Calculo - Vol

I 2 contendo x 0 , tais que
φ 1 (x 0 ) = φ 2 (x 0 ),
então, para todo x ∈ I 1 ⋂ I 2 ,
φ 1 (x) = φ 2 (x).
O teorema acima, cuja demonstração se encontra no Apêndice A,
conta-nos que se forem contínuas em Ω, então, para cada (x 0 , y 0 )
∈ Ω, a equação admitirá uma solução cujo gráfico passa por (x 0 , y 0 ).
O teorema conta-nos, ainda, se os gráficos de duas soluções φ 1 e φ 2 ,
definidas em intervalos abertos I 1 e I 2 , interceptam-se em algum ponto,
então φ 1 (x) = φ 2 (x) em I 1 ∩ I 2 .
Exemplo 1
Resolva a equação de Bernoulli
Solução
y′ + y = xy 2 .
Seja f(x, y) = –y + xy 2 . Temos