Um Curso de Calculo - Vol

f(x), 0 ≤ x ≤ t, seja igual a 2πt.
14. Determine uma equação do tipo P dx + Q dy = 0 cujas soluções y =
y(x) sejam dadas implicitamente pelas equações x 2 + 2xy – y 2 = c.
15. Determine uma família de curvas que seja ortogonal à família dada.
a) x 2 + 2y 2 = c
b) xy = c
c) x 2 y – x 2 = c, x > 0
d) x 2 + 2xy – y 2 = c
16. Sejam P(x, y) e Q(x, y) duas funções definidas em R 2 e homogêneas
de mesmo grau l, isto é, para todo t > 0 e para todo (x, y), P(tx, ty) =
t λ P(x, y) e Q(tx, ty) = t λ Q(x, y). Seja
solução da equação
Prove que, para todo τ > 0,
P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0.
será, também, solução. Interprete geometricamente.
17. Considere a equação
(x – 2y) dx + (y + 2x) dy = 0.