Um Curso de Calculo - Vol

todos os x para os quais a série
converge.)
Exemplo
Já sabemos que, para todo x, com |x| < 1,
7.2 Critério de Cauchy para Convergência Uniforme de
uma Série de Funções
A série de funções
converge uniformemente, em B, à função s : B →
R se, para todo ε > 0 dado, existir um natural n 0 tal que, para todo x ∈ B,
Vamos, agora, reenunciar para série de funções o critério de Cauchy
para convergência uniforme de uma sequência de funções. (Veja Seção
6.4.)
Critério de Cauchy (para convergência uniforme de uma série de funções). A série de
funções converge uniformemente, em B, à função se e
somente se para todo ε > 0 dado, existir um natural n 0 tal que, quaisquer que sejam os
naturais m e n e para todo x ∈ B,