Um Curso de Calculo - Vol

Exercícios 10.9
1. Determine um fator integrante e resolva
a) (3y 2 – x 2 + 1) dx + 2xy dy = 0, x > 0
b) (xy 2 + 2) dx + 3x 2 y dy = 0, x > 0
c) xy dx + (x 2 – y 2 ) dy = 0, y > 0
d) 3y dx – x dy = 0, x > 0 e y > 0
e) (2x + 3y) dx + x dy = 0, x > 0
f) (3xy – 4y) dx + (2x 2 – 4x) dy = 0, x > 0 e y > 0
2.
Determine uma função y = y(x) cujo gráfico passe pelo ponto
e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo x no
ponto de abscissa x 2 .
3. Verifique que a equação de Bernoulli
é equivalente a
(xy –1 – 1) dx + y –2 dy = 0.
Procure um fator integrante e resolva.
4. Resolva as equações de Bernoulli dadas.