Um Curso de Calculo - Vol

simples desta equação, segue do item b do exemplo anterior que
devemos tentar uma solução particular do tipo
x p = Q(t)e 2t ,
em que Q(t) é um polinômio de grau 3. Como Ae 2t é solução da
homogênea associada, podemos omitir o termo independente de Q(t).
Vamos procurar, então, uma solução particular do tipo
x p = (mt + nt 2 + qt 3 )e 2t .
(Veja observação que vem logo depois do Exemplo 2 desta seção.)
Temos:
ẍ p = [4m + 2n + (4m + 8n + 6q)t + (4n + 12q)t 2 + 4qt 3 ]e 2t .
Substituindo x p e ẍ p na equação dada e fazendo algumas
simplificações, obtemos:
4m + 2n + (8n + 6q)t + 12 qt 2 = 1 + t + t 2 .
Segue que
Assim,
é uma solução particular. A solução geral será, então,