Um Curso de Calculo - Vol

[a, π], com 0 < a < π, e, portanto, derivável termo a termo para todo x ∈
]0, π], ou seja,
para todo x ∈ ]0, π]. Como, neste intervalo,
, resulta
sendo a convergência uniforme em todo intervalo [a, π], com 0 < a < π.
Da mesma forma, conclui-se que
sendo a convergência uniforme em todo intervalo [–π, –a], com 0 < a < π.
B.3Demonstração do Teorema da Seção 9.4
Teorema. Seja f : R → R periódica com período 2π e de classe C 2 por partes em [–π, π].
Sejam a n , n ≥ 0, e b n , n ≥ 1, os coeficientes de Fourier de f. Então, para todo x real, tem-se
se f for contínua em x;