Um Curso de Calculo - Vol

+ N sen β 1 t), em que α, α 1 , β 1 , M e N são constantes. No quadro a
seguir P 1 é um polinômio de mesmo grau que P.
ẍ + bẋ + cx = f(t)
f(t)
P(t)
solução particular
1. Se c ≠ 0, x p = P 1 (t)
2. Se c = 0 e b ≠ 0, x p = tP 1 (t)
1. Se α não for raiz da equação característica, x p = P 1 (t) e αt .
P(t)e αt 2. Se α for raiz simples, x p = tP 1 (t)e αt .
3. Se α for raiz dupla, x p = t 2 P 1 (t)e αt .
e α 1t
(M cos β 1 t + N sen β 1 t)
1. Se α 1 + iβ 1 não for raiz da equação característica, x p = e α 1t
(mcos
β 1 t + n sen β 1 t).
2. Se α 1 + iβ 1 for raiz da equação característica, x p = e α 1t
(mtcos β 1 t
+ nt sen β 1 t).
Fica a cargo do leitor pensar num quadro semelhante para equações
lineares, com coeficientes constantes, de ordens 3 e 4.
Exemplo 12
(Oscilação forçada sem amortecimento.) Uma partícula de massa m
desloca-se sobre o eixo Ox sob a ação da força elástica
e de uma força externa periódica
em
que F e ω 0 são constantes não nulas. Determine a posição da
partícula no instante t.