Um Curso de Calculo - Vol

3. Seja c > 0. A curva tractriz é uma curva γ, que pode ser parametrizada
por γ(x) = (x, y(x)), tal que, o segmento de reta de comprimento c que
passa por γ(x) e um ponto Q no eixo x é tangente a y em x, além disso,
temos que γ(0) = (0, c). Utilize uma equação diferencial para encontrar
uma expressão para a curva γ.
Solução
Como Q está no eixo x, temos que Q = (k(x), 0), e como o segmento de reta tem compri mento c,
temos a seguinte situação:
Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que
Desta forma, como essa reta é tangente a y em x, deduzimos que a função y(x) satisfaz a equação
diferencial