Um Curso de Calculo - Vol

Suponhamos que a sequência a k seja decrescente e tal que
ainda, que exista B > 0 tal que, para todo natural n,
Suponhamos,
Nestas condições, a série
é convergente.
O próximo exemplo mostra que o critério de convergência para série
alternada, visto anteriormente, é um caso particular do critério de
Dirichlet.
Exemplo 1
Considere a série alternada
sequência a k é decrescente, com
de Dirichlet, prove que a série é convergente.
e suponha que a
Utilizando o critério
Solução
Seja b k = (–1) k . Para todo natural n,
Como, por hipótese, a k é decrescente e
critério de Dirichlet a convergência da série dada.
segue do