Um Curso de Calculo - Vol

Weierstrass.
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Exemplo 2
Mostre que a série de Fourier de
converge uniformemente em R.
Solução
f é contínua, de classe C 2 por partes e f(–π) = f(π). Pelo teorema
anterior, sua série de Fourier converge uniformemente em R.
9.3 Uma Condição Suficiente para que a Série de Fourier
de uma Função Convirja Uniformemente para a
Própria Função
O objetivo desta seção é provar que se
for contínua, de classe C 2 por partes e f(–π) = f(π), então a sua série de
Fourier convergirá uniformemente, em [–π, π], à própria função f. Para
provar este resultado vamos precisar do lema seguinte, cuja demonstração
será feita na Seção B.1, do Apêndice B.
Lema. Sejam f e g definidas e contínuas em [–π, π], tais que
Se, para todo natural n,