Um Curso de Calculo - Vol

4. Um objeto aquecido a 100 °C é colocado em um quarto a uma
temperatura ambiente de 20 °C; um minuto após a temperatura do
objeto passa a 90 °C. Admitindo a lei de resfriamento de Newton que a
temperatura T = T(t) do objeto esteja variando a uma taxa proporcional
à diferença entre a temperatura do objeto e a do quarto, isto é,
determine a temperatura do objeto no instante t. Suponha t em
minutos.
5. Um investidor aplica seu dinheiro em uma instituição financeira que
remunera o capital investido a uma taxa instantânea de 8 % ao mês.
a) Supondo que o capital investido no instante t = 0 seja C 0 , determine
o valor C = C(t) do capital aplicado no instante t.
b) Qual o rendimento mensal que o investidor está auferindo?
(Suponha t em meses.)
6. Um capital C
= C
( t
) está crescendo a uma taxa proporcional a C
.
Sabe-se que o valor do capital aplicado no instante t = 0 era de
R$20.000,00 e, 1 ano após, R$60.000,00. Determine o valor do capital
no instante t. Suponha t em anos.
7. (Decaimento radioativo) Um material radioativo se desintegra a uma
taxa proporcional a , em que = ( ) é a quantidade de matéria
m m m t
no instante t. Supondo que a quantidade inicial (em t = 0) de matéria
seja e que 10 anos após já tenha se desintegrado da quantidade
m0
inicial, pede-se o tempo necessário para que a metade da quantidade
inicial se desintegre.