Um Curso de Calculo - Vol

14.1 Teoremas de Existência e Unicidade de Soluções
para Equações Diferenciais de 1a e 2a Ordens
Teorema (de existência e unicidade para equação diferencial de 1 a ordem do tipo y′ 5
f(x, y)). Seja Ω um subconjunto aberto do R 2 e seja f(x, y) definida em Ω. Suponhamos que
sejam contínuas em Ω. Seja (x 0 , y 0 ) um ponto qualquer de Ω.
Nestas condições, a equação
admite uma solução y = y(x), x ∈ I, que satisfaz a condição inicial
y(x 0 ) = y 0 ,
em que I é um intervalo aberto contendo x 0 .
Além disso, se y = φ 1 (x) e y = φ 2 (x) forem soluções de
, definidas em intervalos abertos I 1 e