Um Curso de Calculo - Vol

Temos
ou seja,
∫sent tgt dt = ln(sect + tgt) − sent + k 1 ;
por outro lado,
∫cost tgt dt = – cost + k 2 ;
Tomando k 1 = k 2 = 0, temos a solução particular
x p = – cos t ln (sec t + tg t).
A solução geral da equação dada é, então,
x = A cos t + B sen t – cos t ln (sec t + tg t).
Observação. Se tivéssemos deixado k 1 e k 2 quaisquer, seria a solução geral da equação
dada. Em realidade, a fórmula anterior fornece-nos todas as soluções particulares de , ou
seja, tal fórmula fornece a solução geral de .
Exercícios 11.5
Determine uma solução particular.