Um Curso de Calculo - Vol

Vimos no Exemplo 5 da seção anterior que, se f for de classe C 2 em
então a sua série de Fourier será
uniformemente convergente em R. Nosso objetivo nesta seção é provar
que se f for contínua, de classe C 2 por partes em
então a sua série de Fourier será,
também, uniformemente convergente em R Inicialmente, vamos definir
função de classe C 2 por partes.
Seja f : [− π, π] → R Dizemos que f é de classe C 2 por partes se existir
uma partição
do intervalo [–π, π] e, para cada índice i, i = 1, 2…, n, existir uma função
de classe C 2 e tal que, para todo
f (x) = f i (x).
Exemplo 1
Mostre que a função
é de classe C 2 por partes.
Solução
Sejam