Um Curso de Calculo - Vol

5. Um objeto aquecido a 80 °C é colocado em um quarto a uma
temperatura ambiente de 10 °C; um minuto após a temperatura do
objeto passa a 70 °C. Admitindo (lei de resfriamento de Newton) que a
temperatura T = T(t) do objeto esteja variando a uma taxa proporcional
à diferença entre a temperatura do objeto e a do quarto, isto é,
determine a temperatura do objeto no instante t. (Suponha t dado em
minutos; α é a constante de proporcionalidade.)
6. Suponha que x = φ(t), t ∈ I, seja solução da equação
e que satisfaça as condições iniciais
Prove que, para todo t ∈ I, –1 ≤
φ(t) ≤ 1.
7. Determine uma função f cujo gráfico passe pelo ponto (1, 1) e tal que,
para todo p no seu domínio, a área do triângulo de vértices (p, 0), (p,
f(p)) e M seja 1, em que M é a interseção da reta tangente em (p, f(p))
com o eixo x.
8. Determine uma função f cujo gráfico passe pelo ponto (1, 1) e tal que,
para todo p no seu domínio, a área do triângulo de vértices (p, 0), (p,
f(p)) e M seja igual a p, em que M é a interseção da reta tangente em
(p, f(p)) com o eixo x.
9. Considere a equação de Clairaut
Prove que toda solução y = y(x) de
ordem é, também, solução de
que seja derivável até a 2 a