Um Curso de Calculo - Vol

que satisfaz a condição inicial y(1) = 1.
Solução
A função y = y(x) procurada é a solução que passa pelo ponto (1, 1)
da equação
2x dx – y dy = 0.
φ(x, y) =
A solução
que queremos é dada implicitamente pela equação
Então,
é uma solução do problema.
(Observe que o domínio de uma solução é sempre um intervalo,
tomamos x > para que o domínio contenha 1.)
Exemplo 6
Determine uma função y = y(x) cujo gráfico passe pelo ponto (1, 1) e
tal que a reta tangente no ponto genérico (x, y) tenha coeficiente
angular
Solução
A solução da equação