Um Curso de Calculo - Vol

Da hipótese de cada f n ser contínua em x 0 resulta, em particular, que f p é
contínua em x 0 . Daí, existe δ > 0 tal que, para todo x ∈ B,
Por outro lado, para todo x ∈ B,
e, portanto,
De , , e da desigualdade acima resulta que, para todo x ∈ B,
Demonstração do teorema 2
Precisamos provar que dado ε > 0, existe um natural n 0 tal que
Da hipótese e do teorema anterior segue que f é contínua em [a, b];
logo, integrável em [a, b]. Temos
Como f n converge uniformemente a f em [a, b], dado ε > 0, existe um
natural n 0 tal que, para todo x ∈ [a, b],