Um Curso de Calculo - Vol

então α = β = 0.
Dizemos que f e g são linearmente dependentes se não forem
linearmente independentes. Dizer, então, que f e g são linearmente
dependentes significa que existem números reais α e β, com pelo menos
um deles diferente de zero, tal que, para todo x ∈ I,
Exemplo 1
Verifique que as funções ,
são linearmente independentes.
Solução
Sejam α e β números reais quaisquer. Precisamos provar que se, para
todo x > 0,
então α = 0 e β = 0. Se, para todo x > 0,
se verificará para x = 1 e x = 2. Assim,
se verifica, em particular,
Daí, α = 0 e β = 0. (Verifique.)
Exemplo 2
Sejam f (x) e g (x) duas funções definidas no intervalo I, com g (x 0 ) ≠