Um Curso de Calculo - Vol

l 2 - {(b n ); (b n ) é uma sequência de modo que
seja convergente},
C 0 = {(a n ); (a n ) é uma sequência decrescente cujo limite é 0}.
Mostre que a função T : l 2 → R dada por
em que (a n ) ∈ C 0 é uma sequência fixada e é bem definida.
Além disso, se
converge, mostre que existe K ≥ 0, tal que
para toda sequência (b n ) ∈ l 2 .
Solução
Como (a n ) ∈ C 0 , então (a n ) é uma sequência decrescente cujo limite é 0.
Seja (b n ) ∈ l 2 uma sequência qualquer. Então, temos que
assim
para todo k natural.
Então a n e b n satisfazem as hipóteses do critério de Dirichlet. Logo,