Um Curso de Calculo - Vol

independentes e que existam x 0 e x 1 em I tais que W (x 0 ) = 0 e W (x 1 ) ≠
0. Existe equação y″ + p (x) y′ + q (x) y = 0, com p e q contínuas em I,
que admita f e g como soluções? Explique.
6. Sejam f, g: I → R deriváveis até a 2 a ordem no intervalo I. Suponha
que f′ e g″ sejam contínuas em I. Prove que se o wronskiano de f e g
for diferente de zero em todo x ∈ I, então existirá uma equação
y″ + p (x) y′ + q (x) y = 0,
com p e q contínuas em I, que admitirá f e g como soluções.
Determine tal equação.
7. As funções f e g dadas são linearmente dependentes ou linearmente
independentes? Justifique.
13.4 Solução Geral de uma Equação Diferencial Linear de
2a Ordem Homogênea e de Coeficientes Variáveis
Teorema. Sejam f, g : I → R soluções linearmente independentes da equação
em que p e q são supostas contínuas no intervalo I. Então
y = Af (x) + Bg (x) (A, B ∈ R)