Um Curso de Calculo - Vol

será constante. Como toda função constante é solução da homogênea
associada, a equação terá uma solução particular da forma
Fica a cargo do leitor verificar que
x p = mt.
x p = 3t.
Poderíamos ter chegado a este resultado olhando diretamente para a
equação. Concorda? A solução geral da equação dada é
x = A + B cos t + C sen t + 3t.
O próximo exemplo sugere-nos a forma de uma solução particular
quando o 2 o membro é do tipo P(t)e αt , em que P(t) é um polinômio e α
uma constante não nula.
Exemplo 6
Sejam b, c e α reais dados. Seja Q(t) um polinômio. Considere a
equação
Prove:
a) Se α não for raiz de e se
x = Q(t)e αt ,
então
ẍ + bẋ + cx = P(t)e αt ,