Um Curso de Calculo - Vol

Solução
O 2 o membro é da forma
em que α 1 = 0, β 1 = 1, M = 1 e N = 0. Como α 1 + iβ 1 = i é raiz da
equação característica
λ 2 + 1 = 0,
a equação admite uma solução particular da forma
Temos:
e
x p = mt cos t + nt sen t.
ẋ p = (m + nt)cost + (n – mt)sent
ẍ p = (2n – mt)cost + (–2m – nt)sent.
Substituindo na equação dada e fazendo algumas simplificações,
obtemos:
2 n cos t – 2 m sen t = cos t.
Logo,
e m = 0. A solução geral da equação dada é
Vamos, agora, apresentar num quadro os resultados obtidos
anteriormente sobre escolha de solução particular nos casos: f(t) =
P(t), em que P é um polinômio; f(t) = P(t) e αt ou f(t) = e α 1t
(M cos β 1 t