Um Curso de Calculo - Vol

O coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é y′
(x) e o ponto de tangência é (x, y(x)). Devemos ter, então,
Assim, a função que queremos determinar é uma solução da
equação diferencial
Tendo em vista a condição y(1) = 1, podemos supor y(x) > 0 para
todo x no domínio I da função, sendo I um intervalo. Segue que, para
todo x em I, devemos ter
Segue que existe uma constante k tal que
(Lembre-se: duas funções que têm derivadas iguais em um
intervalo, neste intervalo, elas diferirão por uma constante.) Da
condição y(1) = 1 segue que